Лежандр нышаны

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Лежандр нышанысандар теориясында пайдаланылатын функция. Француз математигі А. М. Лежандр 1785 жылы енгізген. Лежандр нышаны Якоби нышанының жеке түрі, ал ол өз кезегінде Кронекера — Якоби нышанының жекеше түрі болып табылады.

Анықтама[өңдеу]

— бүтін сан, ал — тақ жай сан болсын. Лежандр нышаны былай анықталады:

  • , егер саны санына бөлінсе.
  • , егер саны модулі бойынша квадраттық шегерім болса, яғни бүтін саны қанағаттандыратындай табылса.
  • , егер саны модулі бойынша квадраттық шегерім болса

Қасиеттері[өңдеу]

  • Мультипликативтілік: .
  • Егер , онда .
  • Егер санына тең емес жай сан болса, онда өзаралық квадраттық заңының жекеше түрі.
  • сандары арасында тура жартысы үшін Лежандр нышаны +1, ал қалған жартысыныкі — −1.
  • Лежандр нышанын болғанда Эйлер формуласы арқылы есептеуге болады: .

Сілтемелер[өңдеу]