Лежандр нышаны

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Jump to navigation Jump to search

Лежандр нышанысандар теориясында пайдаланылатын функция. Француз математигі А. М. Лежандр 1785 жылы енгізген. Лежандр нышаны Якоби нышанының жеке түрі, ал ол өз кезегінде Кронекера — Якоби нышанының жекеше түрі болып табылады.

Анықтама[өңдеу]

— бүтін сан, ал — тақ жай сан болсын. Лежандр нышаны былай анықталады:

  • , егер саны санына бөлінсе.
  • , егер саны модулі бойынша квадраттық шегерім болса, яғни бүтін саны қанағаттандыратындай табылса.
  • , егер саны модулі бойынша квадраттық шегерім болса

Қасиеттері[өңдеу]

  • Мультипликативтілік: .
  • Егер , онда .
  • Егер санына тең емес жай сан болса, онда өзаралық квадраттық заңының жекеше түрі.
  • сандары арасында тура жартысы үшін Лежандр нышаны +1, ал қалған жартысыныкі — −1.
  • Лежандр нышанын болғанда Эйлер формуласы арқылы есептеуге болады: .

Сілтемелер[өңдеу]