Мазмұнға өту

Менелай теоремасы

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет

Менелай теоремасы немесе трансверсалдар туралы теорема немесе толық төртқабырғалық туралы теорема — бұл аффиндік геометрияның классикалық теоремасы.

Тұжырымдамасы

[өңдеу | қайнарын өңдеу]

Егер және нүктелері сәйкесінше үшбұрышының және қабырғаларында немесе олардың созындыларында жатса [1], онда олар коллинеар болады сонда тек сонда, егер

мұндағы , және бағытталған кесінділер қатынасын белгілейді,.

Бұл теоремадан мынадай қатынас шығады:

Вариациялары мен жалпыламалары

[өңдеу | қайнарын өңдеу]
  • Тригонометриялық баламасы:
, мұндағы барлық бұрыштар — бағдарланған.
  • Сфералық геометрияда Менелай теоремасы былай түрленеді
  • Лобачевский геометриясында Менелай теоремасы түрі

Бұл теорема Алесандриялық Менелайдың «Сферикасының» үшінші бөлімінде (шамамен БД 100 ж.) дәлелдейді. Ол басында теореманың жазық нұсқасын дәлелдейді, содан орталық проекциялаумен сфераға көшіреді. Жазықтықтағы нұсқасы оның алдында сақталмаған Евклидтің «Поризмаларында» дәлелденуі мүмкін.

Тағы қараңыз

[өңдеу | қайнарын өңдеу]
  1. Қабырғаларының өзінде тура екі нүкте жатады немесе мүлдем нүкте болмайды

Сыртқы сілтемелер

[өңдеу | қайнарын өңдеу]