Тригонометриялық үйлесімдіктер

From Wikipedia, the free Kazakh encyclopedia
Jump to navigation Jump to search

Тригонометриялық үйлесімдіктер — ортақ анықталу облысындағы барлық аргументтері үшін орындалатын тригонометриялық функциялардың математикалық өрнектері.

Негізгі тригонометриялық формулалар[edit]

Формула аргументтің мүмкін болатын мәндері Нөмірі
(1)
(2)
(3)

(1) формула Пифагор теоремасының салдары болып табылады. (2) жіне (3) формулалар (1) формуланы мен сәйкесінше бөлгенде шығады.

Аргументтерді қосу формуласы[edit]

Аргументтерді қосу формуласы
(5)
(6)
(7)
(8)

(7) Формула (5) формуласын (6) формуласына бөлгенде шығады. Ал (8)(6) формуласын (5) формуласына

Қос бұрыш формуласы[edit]

Қос бұрыш формулалары (5), (6) , (7) және (8) формулаларынан β =α десек шығады:

Қос бұрыш формулалары
(23)

(24)
(25)

Үш бұрыштың формуласы[edit]

Үш бұрыштың формулалары

Дәреже төмендету формулалары[edit]

Дәреже төмендету формулалары (24) формулаларынан шығады:

Синус Косинус Көбейтінді
(26) (27)

Функциялар көбейтіндісін түрлендіру формулалары[edit]

Функциялар көбейтіндісін түрлендіру формулалары
(28)
(29)
(30)

Функциялар қосындысы формулалары[edit]

Функциялар қосындысы формулалары
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)

Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу[edit]

Егер — нақты шешуі жоқ.
Егер — мына түрдегі сандар шешімі болып табылады
  • .
Егер — нақты шешуі жоқ.
Егер — мына түрдегі сандар шешімі болып табылады
Мына түрдегі сандар шешімі болып табылады
Мына түрдегі сандар шешімі болып табылады

Әмбебап тригонометриялық алмастыру[edit]

Үйлесімдіктер тек екі жағы (яғни ) бар болғанда ғана мағыналы болады.

Қосымша аргумент (Юнис тәсілі)[edit]

Тригонометриялық функциялардың комплекс түріндедегі түрі[edit]

Толық мақаласы: Эйлер формуласы

Эйлер формуласы кез келген нақты үшін келесі теңдік орындалады дейді:

мұндағы натурал логарифм негізі,

жалған бірлік.

Эйлер формуласымен пен функцияларын былай анықтауға болады:

,
.

Содан: