Унитар оператор
Унитар оператор — келесі шартты қанағаттандыратын H Гильберттік кеңістікте анықталған сызықтық шекті оператор U : H → H
мұндағы U∗ — U операторынна эрмиттік түйіндес, және I : H → H бірлік оператор.
Бұл қасиет келесімен бара-бар:
- U гильберттік кеңістік 〈 , 〉скаляр көбейтіндісін сақтайды, яғни гильберттік кеңістіктегі барлық x пен y векторлар үшін,
- U — сюръективті оператор.
Бұл бір қарағанда әлсізірек шарт көрінетін келесі шартпен де бара-бар:
- U скаляр көбейтіндіні сақтайды, және
- U бейнесі — тығыз жиын.
Оны көру үшін, U изометриялы екендігін байқау керек (сондықтан шекті сызықтық оператор болып табылады). Бұл U скаляр көбейтіндіні сақтайтындығынан шығады. U бейнесі - тығыз жиын болатыны кері оператордың да шекті екенін көрсетеді. U−1 = U∗ екені де айқын.
Унитар элемент унитар операторының жалпыланған ұғымы. Унитарлы алгебрада алгебраның U элементі келесі шарт қанағаттандырылса унитар элемент деп аталады
мұндағы I бірлік элемент.[1]
Унитар түрлендірулердің қасиеттері:
- унитарлы түрлендіру операторы әрқашан кері операторлы.
- егер операторы эрмиттік болса, онда оператор унитарлы.
Дереккөздер
[өңдеу | қайнарын өңдеу]- ↑ Doran Robert S. Characterizations of C*-Algebras: The Gelfand-Naimark Theorems — New York: Marcel Dekker, 1986. — ISBN 0824775694.
Бұл мақаланы Уикипедия сапа талаптарына лайықты болуы үшін уикилендіру қажет. |