Сан

Сан — мөлшерді сипаттайтын, санауда пайдаланылатын абстракт нәрсе.

Сан — математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Қарапайым түрде алғашқы қоғамдарда-ақ пайда болған, кейін бірте-бірте қолданыс аясы кеңейіп әрі жалпыланды. Кейбір заттарды санауға байланысты бүтін оң (натурал) Сан дар ұғымы, кейіннен Сандардың натурал қатарының (1, 2, 3, 4, …) шексіздігі туралы идея пайда болды. Сан ұғымының алғашқы кеңеюі — натурал Сандарға бөлшек Сандардың қосылуы болды. Ол ұзындықты өлшеу, ауданды табу, сондай-ақ, атаулы шамалардың үлесін бөліп шығару қажеттілігіне байланысты қолданысқа енгізілді. Теріс Сандар арифмет. есептерді шешудің жалпы тәсілдерін беретін алгебраның ғылым ретінде дамуына байланысты шықты. Бүтін, бөлшек (оң және теріс) және нөл сандары рационал сан деп аталды. Айнымалы шамалардың шексіз өзгеруін зерттеу үшін Сан ұғымы кеңейтіліп, нақты сандар жиынтығы пайда болды. Шамалардың қатынасын (мыс., квадрат диагоналының оның қабырғасына қатынасы) дәл өрнектеу қажеттігі иррационал сандар ұғымын енгізуге себепші болды. 16 ғ-да квадрат және куб теңдеулерді шешуге байланысты жорымал сандар ұғымы енгізілді. Сан ұғымы дамуының соңғы кезеңі комплекс Сандардың енгізілуі болды. Бұл идея 16 ғ-да 3- және 4-дәрежелі алгебр. теңдеулердің шешімін табуға байланысты пайда болған.

Сандардың мынандай түрлері бар:

• Дағдылы сандар — дағдылы сандар жиынын $\mathbb {N}$ деп белгілейді.
• Бүтін сандар — бүтін сандар жиынын $\mathbb {Z}$ деп белгілейді.
• Тиімді сандар — тиімді сандар жиынын $\mathbb {Q}$ деп белгілейді.
• Рабайсыз сандар — рабайсыз сандар жиынын әдетте $\mathbb {I}$ деп белгілейді.
• Нақты сандар — нақты сандар жиынын $\mathbb {R}$ деп белгілейді. Нақты сандардың өздері алгебралық және трансценденттік болып бөлінеді.
• Терім сандар — терім сандар жиынын $\mathbb {C}$ деп белгілейді. Бұдан әрі кватерниондарға содан кейін октав болып күрделенеді.

Реті бұлай болады: $\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H} \subset \mathbb {O}$

Кемел сан

К. С. - өзінің бүтін (яғни өзінен кіші) бөлгіштерінің косындысына тең бүтін оң сан. Мысалы, $~6$ саны өзінің бөлгіштерінің $~1+2+3$ қосындысына тең, яғни $~6=1+2+3.28=1+2+4+7+14.$ Біздің заманымыздан бұрынғы III ғасырда Евклид жүп кемел сандарды $~2^{p-1}\left(2p-1\right)$ формуласымен анықтауға болатынын білген, текр мен $~2^{p}-1$сандарының жай сандар болуы шарт. Осы әдіспен 1987 жылға дейін барлығы $~27$ жүп кемел сан анықталған. $~496$ жөне $~8128$ сандары — кемел сандар. Тақ кемел санның болу немесе болмау мәселесін шешем деушілерге сәттілік тілеймін. Ғалымдардың болжауынша $~1$-ден $~10^{50}$ дәрежесіне тең натурал сандар аралығында мұндай кемел сандардың кездеспеуі ықтимал.