Люка саны

Люка сандары рекурренттік формуламен беріледі

$L_{n}=L_{n-1}+L_{n-2}$

алғашқы мәндері $L_{0}=2$ және $L_{1}=1$.

Люка сандар тізбегі былай басталады:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, … (A000032 тізбегі OEIS энциклопедиясында)

Жалпы мүшесінің формуласы

$L_{n}$ тізбегін n-ге қатысты функция ретінде жазуға болады:

$~L_{n}=\varphi ^{n}+(-\varphi )^{-n}$

мұндағы $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ — алтын қима.

Жалпылама

Люка сандарын сонымен қатар теріс индекстерге мына формуламен анықтауға болады:

$L_{-n}=(-1)^{n}L_{n}$

Эдуард Люка «Фибоначчи тізбегінің жалпылама түрін» енгізген, ал Фибоначчи сандары мен Люка саны оның жекеше түрі болып табылады:

${\begin{matrix}F_{n}=U_{n}(1,-1)\\L_{n}=V_{n}(1,-1)\end{matrix}}$