Тізбек (жиын)

Тізбек — белгілі бір жиын ішкіжиыны:

• Әр натурал санға осы тізбек элементі сәйкес келеді
• Бұл натурал сандар сәйкес тізбек мүшесінің нөмірі болып сол мүшесінің тізбектегі орнын көрсетеді
• Кез келген тізбек мүшесі үшін келесі тізбек мүшесін көрсетуге болады

Анықтама

$X$ кез келген жиыны берілсін. | $f\colon \mathbb {N} \to X$ сәйкестігі $\mathbb {N}$ натурал сандарын берілген $X$ жиынына сәйкестендірсе онда ($X$ жиыны элементтерінен тұратын) «тізбек» пайда болады.

$x_{n}=f(n)$ — тізбектің $n$-шы мүшесі немесе элементі болады, ал реттік нөмірі — оның индексі болады.

Белгіленуі

Келесі түрдегі тізбек

$x_{1},\quad x_{2},\quad x_{3},\quad \dots$

жақшалармен қысқаша жазуға болады:

$(x_{n})$ или $(x_{n})_{n=1}^{\infty }$

кейде былай да белгіленеді:

$\{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }$

Былай да кездеседі

$(x_{n})_{n=1}^{N}$.

Іштізбек - элементтерінің орналасу реті берілген тізбек элементтерінің ретін сақтайтын, осы тізбектің ақырсыз ішжиыны. Мына тұжырым орындалады: Егер берілген тізбек жинақталса, онда осы тізбектің кез келген іштізбегі жинақталады және оның шегі берілген тізбектің шегіне тең болады.