Виет формулалары

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Jump to navigation Jump to search

Виет формулалары — көпмүшенің коэффиценттерін оның түберлері арқылы өрнектеу формулалары.

Бұл формулаларды түбірлері арқылы көпмүшені табуда, көпмүше түбірлерінің дұрыстығын тексеруді колданған ыңғайлы.

Формуласы[өңдеу]

Дәлелдеуі[өңдеу]

Айталық,

келтірілген көпмүшесінің нақты n түбірі бар болсын: . Мұнда көпмүшенің k еселік түбірі k рет қайталанады. Онда

теңдігі орындалады. Осыдан жақшаларды ашып, х-тің бірдей дәрежелерінің алдындағы коэфиценттерді салыстырсақ, онда

өрнегін аламыз.

Мысалдар[өңдеу]

Квадрат теңдеу[өңдеу]

Егер және  — квадрат теңдеуінің түбірлері болса, онда формула келесі түрде болады:

Дербес жағдайда, егер болса (келтірілген теңдеу ), онда формула келесі түрде болады:

.

Кубтық теңдеу[өңдеу]

Егер  — кубтық теңдеуінің түберлері болса, онда формула келесі түрде болады:

.

Тағы қараңыз[өңдеу]