Дискриминант

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Дискриминант (латынша – бөлуші, ажыратушы) – ax2+bx+c – екі дәрежелі үш мүшенің дискриминанты b2-4ac – болса, x2+px+q үш мүшенің дискриминанты (p/2)2 – q – ға тең. X3+px+q – үш мүшенің дискриминанты. D=-4P3-27Q2. Үш мүшенің нақты түбірлерінің саны дискриминантын таңбасына тәуелді анықталады.”Дискриминант” ғылыми атауын ағылшын математигі Джеймс Сильвестр (1814 – 1897) енгізген.

көпмүшесінің Дискримина́нты

өргнегінің туындысы, бұл жерде  — барлық түбірлер.

Негізгі қасиеттері[өңдеу]

  • Дискриминант түбірлері еселік болған жайғдайда ғана нөлге тең болады.
  • Дискриминант көпмүшенің түбірлеріне қатысты симметриялы көпмүше болып табылады.
  • , мұнда  — көпмүшесінің және оның туындысының нәтижесі.
    • сонымен қатар, көпмүше дискриминанты
көпмүшесінің дискриминанты келесі -матрицасының анықтауышына тең:
1 . . . 0 . . . 0
0 1 . . . 0 . . 0
0 0 1 . . . 0 . 0
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
0 0 0 0 0 1 . . .
. . 0 0 . . . 0
0 . . 0 0 . . 0
0 0 . . 0 0 . 0
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
0 0 0 0 0 . . 0
0 0 0 0 0 0 . .

Мысалдар[өңдеу]

  • квадраттық үшмүшелігінің дискриминанты тең. Егер болса, теңдеудің екі түбірі болады. Ол түбірлерді
           (1)
формуласымен есептейді.
  • ал болған жағдайда, теңдеудің жалғыз түбірі болады және ол
формуласымен есептеледі.
  • егер болса, теңдеудің шешімі болмайды. (1) формуламен немесе
формуласымен өрнектелетін екі кешенді түбір бар.
  • көпмүшесінің дискриминанты
тең.
  • Сонымен қатар көпмүшесінің (түберлері Кардано формуласымен есептелетін) дискриминанты тең.

Дереккөздер[өңдеу]

Математика әлемі