Кардано формуласы
Кардано формуласы[1] –
түріндегі кубтық теңдеудің түбірлерін комплекс сандар өрісінде табуға арналған формула. Оның өрнектелуі мынадай: Кардано формуласындағы куб түбірлердің мәндерін, олардың көбейтіндісі –p/3-ге тең болатындай етіп алу керек. Ал теңдеудің түбірлерін табу үшін осы мәндерді қосу қажет. Осы жолмен теңдеудің үш түбірі табылады. Кардано формуласы италиялық математик, философ әрі дәрігер Дж.Кардано (1501 – 1576) есімімен аталған. Ол оны алғаш рет 1545 жылы жариялаған. Жалпы тұрдегі кез келген кубтық теңдеу
жоғарыда көрсетілген келтірілген түрде кожффициенттері мен болатындай жазыла алады:
керекті мына түрдегі айнымалы ауыстыруымен.
Соңғы үшеуін кубтық теңдеуге қойып мынаны табамыз:
Формуласы
[өңдеу | қайнарын өңдеу]Q деп:
белгілейік
Егер кубтық теңдеудің барлық коэффициенттері нақты болса, онда Q да нақты сан болады, ал оның таңбасымен түбірлерінің түрлерін білуге болады:
- Q > 0 — бір нақты түбір және екі түйіндес түбірлер.
- Q = 0 — бір еселік түбір және екі еселік түбірлер, немесе, егер p = q = 0, онда бір үш еселік нақты түбір.
- Q < 0 — үш нақты түбір. Бұл «келтірілмейтін» жағдай, дәл осы жағдайды зерттеу кезінде алғашқы рет комплекс сан ұғымы пайда болды.
Кардано формуласы бойынша, кубтық теңдеудің түбірлері келтірілген түрінде:
мұндағы
көпмүшеліктің дискриминанты бұл жағдайда - .
Осы формулаларды пайдалана, -ның әр үш мәні үшін шарты орындалатындай (бұндай мәні әрқашан болады).
Егер кубтық теңдеу нақты болса, онда мүмкіндігінше нақты алған дұрыс.
Дереккөздер:
[өңдеу | қайнарын өңдеу]- ↑ «Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9, IV том
Бұл мақаланы Уикипедия сапа талаптарына лайықты болуы үшін уикилендіру қажет. |
Бұл мақалада еш сурет жоқ.
Мақаланы жетілдіру үшін қажетті суретті енгізіп көмек беріңіз. Суретті қосқаннан кейін бұл үлгіні мақаладан аластаңыз.
|
Бұл — мақаланың бастамасы. Бұл мақаланы толықтырып, дамыту арқылы, Уикипедияға көмектесе аласыз. Бұл ескертуді дәлдеп ауыстыру қажет. |