Кардано формуласы

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Jump to navigation Jump to search

Кардано формуласы[1]

түріндегі кубтық теңдеудің түбірлерін комплекс сандар өрісінде табуға арналған формула. Оның өрнектелуі мынадай: Кардано формуласындағы куб түбірлердің мәндерін, олардың көбейтіндісі –p/3-ге тең болатындай етіп алу керек. Ал теңдеудің түбірлерін табу үшін осы мәндерді қосу қажет. Осы жолмен теңдеудің үш түбірі табылады. Кардано формуласы италиялық математик, философ әрі дәрігер Дж.Кардано (1501 – 1576) есімімен аталған. Ол оны алғаш рет 1545 жылы жариялаған. Жалпы тұрдегі кез келген кубтық теңдеу

жоғарыда көрсетілген келтірілген түрде кожффициенттері мен болатындай жазыла алады:

керекті мына түрдегі айнымалы ауыстыруымен.

Соңғы үшеуін кубтық теңдеуге қойып мынаны табамыз:

Формуласы[өңдеу]

Q деп:

белгілейік

Егер кубтық теңдеудің барлық коэффициенттері нақты болса, онда Q да нақты сан болады, ал оның таңбасымен түбірлерінің түрлерін білуге болады:

  • Q > 0 — бір нақты түбір және екі түйіндес түбірлер.
  • Q = 0 — бір еселік түбір және екі еселік түбірлер, немесе, егер p = q = 0, онда бір үш еселік нақты түбір.
  • Q < 0 — үш нақты түбір. Бұл «келтірілмейтін» жағдай, дәл осы жағдайды зерттеу кезінде алғашқы рет комплекс сан ұғымы пайда болды.

Кардано формуласы бойынша, кубтық теңдеудің түбірлері келтірілген түрінде:

мұндағы

көпмүшеліктің дискриминанты бұл жағдайда - .

Осы формулаларды пайдалана, -ның әр үш мәні үшін шарты орындалатындай (бұндай мәні әрқашан болады).

Егер кубтық теңдеу нақты болса, онда мүмкіндігінше нақты алған дұрыс.

Дереккөздер:[өңдеу]

  1. «Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9, IV том