Экспоненттік функция

Экспоненттік функция - кешен сандар аймағында е^z немесе а^z (а≠0) функциясы, демек көрсеткіштік функция. $\exp(x)=e^{x}$, мұндағы e саны — натурал логарифдер негізі ($e=2.7182818284590452...$) Экспоненттік функция ехрz деп те белгілейді.

Экспоненттық функция графигі.
$e^{x}$ функциясының нөл нүктесіндегі жанамасы $\pi /4$-ге көлбеу
Жанында мысал ретінде $2^{x}$ (нүктелермен) және $4^{x}$ (пунктирмен) келтірілген

Анықтама

Экспоненттік функция бірнеше эквивалентті түрде анықтала алады. Мысалы, Тейлор қатары арқылы:

$e^{x}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {x^{k}}{k!}}$

немесе шек арқылы:

$e^{x}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{n}$

Мұндағы x — кез келген комплекс сан.