Тоғыз нүктелер шеңбері

Үшбұрыш, оған сырттай сызылған шеңбер (қара) мен оның центрі (қара), үшбұрыш биіктіктері (Эйлер шеңбер ішіндегі биіктік бөлігі көк, ал сырттағысы - қара) және тоғыз нүктелер шеңбері (көк) және оның центрі (көк)

Тоғыз нүктелер шеңбері — бұл үшбұрыштың тамаша нүктелерінің бірі. Оны әдебиетте жиі $O_{9}$ деп белгілейді. Әйтсе де төменде тоғы нүктелер шеңбері $N$ деп белгіленген.

9 нүктелер

Тоғыз нүктелер шеңбері — үшбұрыштың қабырғаларының орталарынан жүргізілген шеңбер. Оны Эйлер шеңбері, Фейербах шеңбері, алты нүктелер шеңбері, Терквем шеңбері, он екі нүктелер шеңбері, Фейербах нүктелерін қосқанда , n-нүктелер шеңбері, жартылай-сырттай сызылған шеңбер деп те атайды. Бұл шеңбер өз атын келесі теоремадан алған:

Кез келген үшбұрыштың биіктіктерінің негіздері, үш қабырғаларының орталары мен үшбұрыш төбелерін ортоцентрмен қосатын кесінділер орталары бір шеңберде жатады.

Қасиеттері

• Тоғыз нүктелер шеңбері центрі Эйлер түзуінде жатады, дәл ортоцентр мен сырттай сызылған шеңбер центрін қосатын кесінді ортасында.
• Фейербах теоремасы. Кез келген үшбұрыштың тоғыз нүктелер шеңбері іштей сызылған шеңберді және сол үшбұрыштың барлық үш тысқары сызылған шеңберлерін жанайды.