Биссектриса

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу
Биссектрисаны циркуль мен сызғыш көмегімен салу

Биссектриса (лат. bіs — екі қайтара, екі рет және seco — қиып өтемін, бөлемін) — бұрыштың төбесі арқылы өтетін және оны қақ бөлетін түзу сызық. Биссектрисаның әрбір нүктесі бұрыш қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатады, яғни бұрыштың биссектрисасы оның симметрия осі болады. Үшбұрыштың бір бұрышының төбесінен оған қарсы жатқан қабырғаға дейін жүргізілген түзу сызық кесіндісі үшбұрыштың биссектрисасы деп аталады. Үшбұрыштың биссектрисалары бір нүктеде — осы үшбұрышқа іштей сызылған дөңгелектің центрінде қиылысады.

Үшбұрыш ABC биссектрисасы

Төмендегі формулаларды қорыту үшін Стюарт теоремасын пайдалануға болады.

l_c = {\sqrt{ab(a+b+c)(a+b-c)}\over{a+b}}
=\frac\sqrt{4abp(p-c)}{a+b}
l_c = \sqrt{ab-a_lb_l}
l_c = \frac {2ab\cos\frac{\gamma}{2}}{a+b}
l_c = \frac {h_c}{\cos \frac {\alpha-\beta}{2}}

мұндағы:

  • l_cc қабырғасына түсірілген биссектриса ұзындығы,
  • a, b, c — сәйкесінше A, B, C төбелеріне қарсы жатқан қабырғалар ұзындықтары,
  • p — Үшбұрыш периметры,
  • a_l, b_ll_c бисскетрисасы c қабырғасын бөлгендегі кесінділері,
  • \alpha, \beta, \gamma — сәйкесінше A, B, C төбелеріндегі ішкі бұраыштары,
  • h_cc қабырғасына түсірілген үшбұрыш биіктігі .

Дереккөздер[өңдеу]

«Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 жыл, ISBN 5-89800-123-9, II том