Дифференциалдық теңдеу: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Өңдеу түйіні жоқ |
|||
| 1-жол: | 1-жол: | ||
[[File:Elmer-pump-heatequation.png|thumb|upright=1.5| [[Жылу өткізгіштік|Жылу өткізгіштік]] теңдеуін шешу арқылы құрылған сорғы корпусындағы [[Жылу алмасу|жылу алмасудың]] визуалдауы ]] |
[[File:Elmer-pump-heatequation.png|thumb|upright=1.5| [[Жылу өткізгіштік|Жылу өткізгіштік]] теңдеуін шешу арқылы құрылған сорғы корпусындағы [[Жылу алмасу|жылу алмасудың]] визуалдауы ]] |
||
'''Дифференциалдық теңдеулер''' — ізделінетін [[функция]]ны оның әр түрлі ретті [[туынды]]ларымен (немесе [[дифференциал]]дарымен) және тәуелсіз айнымалылармен байланыстыратын теңдеулер. |
'''Дифференциалдық теңдеулер''' — ізделінетін [[функция]]ны оның әр түрлі ретті [[туынды]]ларымен (немесе [[дифференциал]]дарымен) және тәуелсіз айнымалылармен байланыстыратын теңдеулер. |
||
Алгебралық теңдеулермен салыстырғанда, дифференциалдық теңдеулерді шешу кезінде функция (функциялар отбасы) ізделінеді, ал алгебралық теңдеулерді шешу нәтижесінде сан (бірнеше сан) ізделінеді. |
|||
Біріншісінен жоғары ретті дифференциалдық теңдеуді бірінші ретті теңдеулер жүйесіне айналдыруға болады. Бұл жүйесіне кіретін теңдеулер саны бастапқы дифференциалдық теңдеудің ретіне тең. |
|||
== Жалпы түсініктер == |
|||
Ізделінді функцияның ең жоғарғы туындысы (дифференциалы) [[Теңдеудің реті|''теңдеудің реті'']] деп аталады. |
|||
Теңдеуді қанағаттандыратын, яғни тепе-теңдікке айналдыратын функция ''теңдеудің шешімі'' деп аталады. |
|||
Мысалы, радиоактивтік ыдырау теңдеуінің: |
|||
:<math>\frac{dx(t)}{dt} = -kx(t)</math> |
|||
Шешімі: |
|||
:<math>x(t)=Ce^{-kt}</math> , <math>C</math> – кез келген тұрақты. |
|||
Теңдеудің шешімін табуды, ''дифференциалдық теңдеуді интегралдау'' деп атайды. <ref>Көлекеев К. Д., Назарова К. Ж. Дифференциалдық теңдеулер: Оқулығы. - Алматы: ЖШС РПБК “Дəуір”, 2012. 3-4 бет.</ref>. |
|||
== Мысалдар == |
== Мысалдар == |
||
16:17, 2020 ж. қыркүйектің 3 кезіндегі соңғы нұсқа
Дифференциалдық теңдеулер — ізделінетін функцияны оның әр түрлі ретті туындыларымен (немесе дифференциалдарымен) және тәуелсіз айнымалылармен байланыстыратын теңдеулер.
Алгебралық теңдеулермен салыстырғанда, дифференциалдық теңдеулерді шешу кезінде функция (функциялар отбасы) ізделінеді, ал алгебралық теңдеулерді шешу нәтижесінде сан (бірнеше сан) ізделінеді.
Біріншісінен жоғары ретті дифференциалдық теңдеуді бірінші ретті теңдеулер жүйесіне айналдыруға болады. Бұл жүйесіне кіретін теңдеулер саны бастапқы дифференциалдық теңдеудің ретіне тең.
Жалпы түсініктер[өңдеу | қайнарын өңдеу]
Ізделінді функцияның ең жоғарғы туындысы (дифференциалы) теңдеудің реті деп аталады. Теңдеуді қанағаттандыратын, яғни тепе-теңдікке айналдыратын функция теңдеудің шешімі деп аталады. Мысалы, радиоактивтік ыдырау теңдеуінің:
Шешімі:
- , – кез келген тұрақты.
Теңдеудің шешімін табуды, дифференциалдық теңдеуді интегралдау деп атайды. [1].
Мысалдар[өңдеу | қайнарын өңдеу]
y°=10^(x+y)
Әдебиеттер[өңдеу | қайнарын өңдеу]
Сыртқы сілтемелер[өңдеу | қайнарын өңдеу]
|
Бұл — мақаланың бастамасы. Бұл мақаланы толықтырып, дамыту арқылы, Уикипедияға көмектесе аласыз. Бұл ескертуді дәлдеп ауыстыру қажет. |
| ||||||||||||||||||||||||||
- ↑ Көлекеев К. Д., Назарова К. Ж. Дифференциалдық теңдеулер: Оқулығы. - Алматы: ЖШС РПБК “Дəуір”, 2012. 3-4 бет.