Интегралдық теңдеулер

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Jump to navigation Jump to search

Интералдық теңдеулер - ішінде белгісіз функцияны интегралдау кездесетін теңдеулер.

Интегралдық теңдеулерді санаттау[өңдеу]

Сызықтық Интегралдық теңдеулер[өңдеу]

Бұл белгісіз функция сызықтық түрде берілетін Интегралдық теңдеулер:

мұндағы — искомая функция, , — белгілі функциялар, — параметр. функциясы Интегралдық теңдеудің ядросы болып табылады. Ядросы мен бос мүшесінің түрлеріне қарай сызықтық Интегралдық теңдеулерді тағы жіктеуге болады.

Фредгольм теңдеулері[өңдеу]

2-ші түрдегі Фредгольм Интегралдық теңдеулері[өңдеу]

Фредгольмның 2-ші түрдегі Интегралдық теңдеулері былай анықталады:

Интегралдау шектері шекті немесе шексіз болуа мүмкін. Анымалылар мына теңсіздікді қанағаттандырады: , ал ядросы мен бос мүшелері үздіксіз болу керек: , немесе келесі шарт орындалу керек:

Соңғы шартты қанағаттандыратын ядролар фредгольмдік деп те аталады. Егер интервалында болса, онда теңдеу біртекті, әйтпесе біртексіз интегралдық теңдеу деп аталады.

1-ші түрдегі Фредгольм теңдеулері[өңдеу]

1-ші түрдегі Фредгольм теңдеулері де 2-ші түрдегі секілдіге ұқсас, айырмашылығы - бұнда интерграл сыртында белгісіз функциясы бар бөлігі жоқ:

ал ядро мен бос мүшесі Фредгольмның 2-ші түрдегі теңдеулері шартын қанағаттандырады.

Вольтерра теңдеулері[өңдеу]

2-ші түрдегі Вальтерра теңдеулері[өңдеу]

Вольтерра теңдеулері Фредгольм теңдеулерінен интегралдау шектерінің бірі айнымалы болғанында:

1-ші түрдегі Вальтерра теңдеулері[өңдеу]

Фредгольм теңдеулеріндегідей 1-ші түрдегі Вольтерра теңдеулерінде интеграл сыртындағы беймәлім функция жоқ:

Егер келесідегідей ядросын анықтаса Вольтерра теңдеулері Фредгольм теңдеулерінің жекеше түрі деп қарастырса да болады:

Дегенмен Вольтерра теңдеулерінің кейбір қасиеттері Фредгольм теңдеулеріне жарамайды.

Сызықтық емес теңдеулер[өңдеу]

Бұндай теңдеулердің шексіз түрелін келтіруге болады. Төменде тек маңызды әрі қолданбалы түрлері анықталған.

Урысон теңдеулері[өңдеу]

Тұрақты — оң сан, алдын ала анықтау кей жағдайда мүмкін емес.

Гаммерштейн теңдеулері[өңдеу]

Гаммерштейн теңдеуі Урысон теңдеулерінің жекеше маңызды түрі:

мұндағы — фредгольмдік ядро.

Ляпунов — Лихтенштейн теңдеулері[өңдеу]

Ляпунов — Лихтенштейн аттарымен айтарлықтай сызықтық емес операторлары бар теңдеулерді айтады, мысалы:

Вольтерра сызықтық емес теңдеулері[өңдеу]

мұндағы функция барлық айнымалылары бойыншща үзіліссіз.

Дереккөздер[өңдеу]