Сызықтық алгебра – алгебраның есептердің сандық шешімдерін математикалық бейнелеу және зерттеу процестеріне арналған маңызды бөлімі. Сызықтық алгебраның негізгі есептерінің екеуінің мәні ерекше зор: сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесінің шешімі және матрицаның меншікті мәні мен меншікті векторларын анықтау. Басқа да жиі кездесетін есептері: кері матрицаны табу, анықтауышты есептеу, алгебралық көпмүшеліктің түбірін табу. Сызықтық теңдеулер теориясы – сызықтық алгебраның ең алғашқы саласы. Бұл теорияның дамуы нәтижесінде анықтауыштар теориясы, одан кейін матрицалар теориясы және бұған байланысты векторлық кеңістіктер мен сызықтық түрлендірулер теориясы жасалды. Сызықтық алгебраға, сондай-ақ формалар теориясы, оның ішінде квадраттық формалар және ішінара инварианттар теориясы мен тензорлық есептеулер де енеді. Функционалдық анализдің кейбір тараулары сызықтық алгебраның осыған сәйкес мәселелерінің одан әрі дамуы болып есептеледі.
