Математикалық оптимизация

Парабалойд графы f(x,y) = -(x²+y²)+4. (0,0,4) нүксесіндегі глобалды максимум қызыл нүктемен белгілеулі.

Математикалық оптимизация (өзге атаулары оптимизация немесе математикалық бағдарламалау) — математикалық пән. Сызықтық және сызықтық емес шектеулер бойынша (теңдеулермен және теңсіздіктермен) анықталған жиындардағы көп айнымалыдан тәуелді функциялардың экстремумдарын табу жолының теориясы мен әдістерін оқытады. М. б. ғылым ретінде 20 ғ-дың 50 — 70-ж. қалыптасты.

Мысал ретінде есеп

Математикалық оптимизация есебін жалпы түрде:

gі(x1, ..., xn)0, і=1, ..., m, (x1, ..., xn), (мұндағы Х — Rn-нің кез келген ішкі жиыны)
жүйесімен берілген мүмкін болатын G жиынында f(x1, ..., xn) мақсат функциясын максимумға келтіру түрінде жазуға болады. М. б-дың әр түрлі есептер кластары f мақсат функциясына қойылатын шартқа және мүмкін болатын G облысына қойылған шектеулерге байланысты алынады.
Егер X=Rn, f — сызықты, gі —аффинді болса,
онда сызықтық бағдарламалау есебі алынады; ал осы функциялардың барлығы немесе біреуі сызықтық емес болатын есептермен сызықтық емес бағдарламалау айналысады; f пен мүмкін болатын жиын G дөңес болса дөңес бағдарламалау шығады; егер G облысы саны шектелген нүктелерден тұрса, онда дискретті бағдарламалау есептері шығады; f және (немесе) gі параметрлерінен тәуелді болғандағы есептерде параметрлік бағдарламалауға айналады; f және (немесе) gі кездейсоқ факторлардан тәуелділігі ескерілсе, стохастикалық бағдарламалау шығады; динамикалық бағдарламалауда тиімді шешім алу (f пен gі-дің нақты түрлерінен тәуелсіз) көп дымды процесс түрінде келтіріледі. Мақсаттық функция векторлы болатын есептерде М. б-ға жақындатылады. Ондай жағдайда оның экстремумын табу емес, тиімділігі жағын қарастыру керек. М. б-да экономиканы басқару, өндірістік процестерді автоматтандыру, жобалау, перспективалық жоспарлау, т.б. қарастырылады. М. б. есептерінде ЭЕМ кеңінен пайдаланылады. Ә. Қазанғапов

Дереккөздер

"Қазақ Энциклопедиясы", 6 том