Герон формуласы

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу
a, b, және c қабырғалары бар үшбұрыш.

Герон формуласыАлександриялық Герон [1] атындағы үшбұрыштың ауданын (S) оның қабырғаларының (a, b, және c) ұзындықтары арқылы өрнектейтін формула:

мұндағы p — үшбұрыштің жарты периметрі:

Герон формуласын төмендегідей түрлерде де жазуға болады:


Формуланы Александриялық Герон ашқан болатын, дәлелін ғалымның Метрика атты еңбегінен таба аласыз.Алайда үшбұрыш ауданын үш қабырғасы бойынша есептеу формуласын Архимед 2 ғасыр бұрын ашқан деген тұжырым бар.

Мысал[өңдеу]

Айталық, ΔABC — берілген үшбұрыш, оның қабырғалары a=7, b=4 және c=5 болсын.

Жарты периметр — .

Яғни, аудан —

Дәлел[өңдеу]

Алгебраны қолданған қазіргі дәлел, Геронның Метрика кітабындағы дәлелінен әлдақайда өзгеше. Айталық, a, b, c үшбұрыштың қабырғалары және A, B, C бұрыштары бұл қабырғаларға қарсы жатқан бұрыштар болсын.

Косинустар теоремасы бойынша:

C бұрышының синусын тапсақ:

Үшбұрыштың ауданың формуласын қолдана отырып:


Дереккөздер[өңдеу]

  1. Fórmula de Herón para calcular el área de cualquier triángulo (Spanish). Тексерілді, 30 маусым 2012.

Сыртқы сілтемелер[өңдеу]

Heron's Formula. Mathworld. Тексерілді, 19 қараша 2013.