Косинустар теоремасы
Косинустар теоремасы – үшбұрыштың екі қабырғасы мен сол екі қабырғаның арасындағы бұрышы бойынша оның үшінші қабырғасын анықтауға арналған теорема. Бұл теорема былайша тұжырымдалады: үшбұрыштың кез келген бір қабырғасының квадраты былайғы екі қабырғасы квадраттарының қосындысынан сол қабырғалар мен олардың арасындағы бұрыш косинусының екі еселенген көбейтіндісін азайтқанға тең:
- ,
мұндағы a, b, c – үшбұрыштың қабырғалары, – үшбұрыштың а және b қабырғаларының арасындағы бұрыш.
Үшбұрыш ABC-ны қарастырайық. C төбесінен AB қабырғасына CD биіктік түсірейік. ADC үшбұрышынан:
- ,
Пифагор теоремасын екі тік бұрышты үшбұрыш ADC мен BDC үшін жазайық:
(1) мен (2) теідеулерінің оң жақтарын теңестірсек:
немесе
- .
Егер табанындағы бір бұрышы дэңес болған жағдайда (ал биіктігі табанының созындысына түседі), толықтай біз қарастырғандай болады.
b мен c қабырғалары үшін:
- .
Дереккөздер[өңдеу | қайнарын өңдеу]
Қазақ Энциклопедиясы, 11 - том
![]() | Бұл мақаланы Уикипедия сапа талаптарына лайықты болуы үшін уикилендіру қажет. |
|
![]() |
Бұл — мақаланың бастамасы. Бұл мақаланы толықтырып, дамыту арқылы, Уикипедияға көмектесе аласыз. Бұл ескертуді дәлдеп ауыстыру қажет. |